---
jupytext:
  formats: md:myst
  text_representation:
    extension: .md
    format_name: myst
    format_version: '0.8'
    jupytext_version: 1.4.1+dev
kernelspec:
  display_name: Python 3
  language: python
  name: python3
---

(section:uge1L)=

Nedenstående opgaver er ekstra frivillige opgaver til dem som er færdig med de regulære opgaver, men har tid og lyst til mere.

# Ekstra Opgaver -- Lille Dag

## Ekstra Opgave 1: Beviser som giver en modstrid

+++

### Spørgsmål a

Der gives følgende "bevis" for at $1=0$:

$$
\begin{array}{ll}
a=b & \text{Antagelsen. $a$ og $b$ antages at være reelle tal.}\\
 & \text{Gang med $a$}\\
a^2=ab & \\
 & \text{Træk $b^2$ fra}\\
a^2-b^2=ab-b^2 & \\
 & \text{Omskriv}\\
(a+b)(a-b)=(a-b)b & \\
 & \text{Divider med $a-b$}\\
a+b=b & \\
 & \text{Brug antagelsen at $a=b$}\\
2a=a & \\
 & \text{Divider med $a$}\\
2=1 & \\
 & \text{Træk $1$ fra}\\
1=0 & \\
\end{array}
$$

Det er klart noget må være galt. Hvad er fejlen?

%```{hint}
%:class: dropdown
%x
%```
+++

### Spørgsmål b

Der gives igen et "bevis" for at $1=0$:

$$
\begin{array}{ll}
-20=-20 & \\
 & \text{Omskriv}\\
25-45=16-36 & \\
 & \text{Omskriv}\\
5^2-9\cdot 5=4^2-9\cdot 4 & \\
 & \text{Omskriv}\\
5^2-9\cdot 5=4^2-9\cdot 4 & \\
 & \text{Omskriv}\\
\left( 5-\frac{9}{2}\right)^2=\left(4-\frac{9}{2}\right)^2 & \\
 & \text{Tag kvadratroden}\\
5-\frac{9}{2}=4-\frac{9}{2} & \\
 & \text{Træk $4-\frac{9}{2}$ fra}\\
1=0 & \\
\end{array}
$$

Hvor er fejlen denne gang?

%```{admonition} Svar
%:class: dropdown
%x
%```
%
%---
%
%## Ekstra Opgave 2: